高中数学优秀教案

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编精心整理的高中数学优秀教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高中数学优秀教案1

　　一、教学内容分析

　　圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

　　二、学生学习情况分析

　　我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

　　三、设计思想

　　由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.

　　四、教学目标

　　深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

　　通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

　　借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.

　　五、教学重点与难点:

　　教学重点

　　对圆锥曲线定义的理解

　　利用圆锥曲线的定义求“最值”

　　“定义法”求轨迹方程

　　教学难点:

　　巧用圆锥曲线定义解题

　　六、教学过程设计

　　【设计思路】

　　(一)开门见山，提出问题

　　一上课，我就直截了当地给出——

　　例题1：(1)已知A(-2，0)，B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是( )。

　　(A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在

　　(2)已知动点M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。

　　(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线

　　【设计意图】

　　定义是揭示概念的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

　　为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。

　　【学情预设】

　　估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2

　　5这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5

　　入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

　　在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

　　(二)理解定义、解决问题

　　例2 (1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910相内切，求△ABC面积的最大值。

　　(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2),求|PA|

　　【设计意图】

　　运用圆锥曲线定义中的'数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

　　【学情预设】

　　根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。

　　(三)自主探究、深化认识

　　如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——

　　练习：设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上动点,点A(1，0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。

　　引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?

　　【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，

　　可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。

　　【知识链接】

　　(一)圆锥曲线的定义

　　圆锥曲线的第一定义

　　圆锥曲线的统一定义

　　(二)圆锥曲线定义的应用举例

　　x2y2

　　双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P169

　　到右准线的距离。

　　|PF1

　　高中数学优秀教案第5篇PF2|为等轴双曲线x2y2a2上一点，F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|

　　取值范围。

　　在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。

　　x2y2

　　(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求259

　　|MA|+|MF|的最小值。

　　x2y211(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当9272

　　1|AM

高中数学优秀教案2

　　《等差数列》教案设计

　　授课教师授课班级课题3.2.1等差数列(一)课型新授课教学目标知识目标等差数列的定义。

　　等差数列的通项公式。能力目标明确等差数列的定义。

　　掌握等差数列的通项公式，并能运用其解决问题。情感目标培养学生的观察能力。

　　进一步提高学生的推理、归纳能力。

　　培养学生的'应用意识。教学重点等差数列的定义的理解和掌握。

　　等差数列的通项公式的推导和应用。教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用。教学过程教学环节和教学内容设计意图【复习回顾】（2分钟）

　　数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。

　　【引入】（3分钟）

　　某人要用彩灯装饰圣诞树，这个人做事喜欢按一定的规律去做，他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯，在第一层装上4个，第二层装上7个，第三层装上10个，第四层装上13个。如果有第五层，你能猜得出他要装上多少个彩灯吗？他的规律是怎样的？

　　你能根据规律在( )内填上合适的数吗？

　　（1)1，4，7，10，13，(）

　　（2)21，21.5，22，(），23，23.5，…

　　（3)8，(），2，-1，-4，…

　　（4)-7，-11，-15，(），-23

　　共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。

　　【讲授新课】（16分钟）

　　一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

　　用符号表示：

　　教师活动：分析定义，强调关键的地方，帮助学生理解和掌握。

　　问题：1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少？

　　2、(5)1，3，5，7，9，2，4，6，8，10

　　(6)5，5，5，5，5，5 ……是等差数列吗？

　　3、求等差数列1，4，7，10，13，16，…的第100项。

　　师生一起讨论回答。

　　二、等差数列的通项公式

　　如果等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　由此归纳等差数列的通项公式可得：

　　∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项

　　思考：已知等差数列的第m项和公差d，这个等差数列的通项公式是？答：

　　【例题讲解】（8分钟）

高中数学优秀教案3

　　教学内容：

　　教科书第13～14页的教学内容。

　　教学目标：

　　1、经历编3的乘法口诀的过程，感知3的乘法口诀的来源。

　　2、熟记3的乘法口诀，能运用口诀进行口算。

　　3、能通过观察、比较、操作、讨论、交流、推理、归纳等，积极主动地参与学习，培养学生的动手能力、口头表达能力和迁移学习能力。

　　教具学具：

　　学具盒（小棒）。

　　教学过程：

　　一、引出新课

　　教师：前面我们已经学习了1，2的乘法口诀，你能说一说吗？按你的理解，知道我们今天的学习内容吗？

　　学生：3的乘法口诀。

　　（板书：3的乘法口诀）

　　二、探究新知

　　1、教学例1

　　（1）观察例1插图，把例1补充完整。

　　教师：图上画的是谁？他们在干什么，他们是怎样分组的？你能根据1，2的乘法口诀的学习，把例1的表格算式和口诀补充完整吗？学生独立思考，把例1补充完整，教师指定一学生上台（黑板上）补充。

　　（2）探索口诀的编法，促进口诀理解。

　　课件显示完整的例1。（随机抽取图或算式、口诀）

　　教师：表格中的哪一个数可以表示8个组跳绳的人数？

　　教师：说说哪一个算式可以表示4个组跳绳的人数。

　　教师：7个组有几个人在跳绳？可以用哪一个算式来表示？

　　教师：三九二十七这句口诀表示什么意思？它表示几个组跳绳的人数？应该用哪个算式？

　　三九二十七这句口诀表示9个3是27；它表示9个组跳绳的人数；应对应39=27（或93=27）这个算式。

　　（3）读3的乘法口诀。

　　学生全班拍手齐读3的乘法口诀。

　　（4）找特征，总结规律。

　　教师：3的乘法口诀有哪些特征和规律？

　　3的乘法口诀共有7句。

　　口诀的第一个字都是三。

　　口诀的'第二个字从上到下依次增加1。

　　口诀的积从上到下依次增加3。

　　教师：为什么会有这些特征、规律？

　　教师：同学们真能干，自己找出了这么多的特征，总结出这么多的规律。你能利用这些特征和规律把下面的口诀补充完整吗？并说说你是怎样想的。

　　出示：三七二十一

　　三四十二

　　三八二十四

　　三五十五

　　（5）熟记口诀。

　　教师：利用口诀的特征，我们可以把临时遗忘的口诀补充完整，你们能记住这么多口诀吗？

　　学生集体拍手背口诀一生当小老师，抽大家背同桌互相打电话背分4人小组抽背集体拍手背。

　　2、教学例2

　　教师：刚才同学们学得非常认真，下面我们来学例2。

　　教师板书出示例2：36=□73=□

　　教师：请同学们先想一想，计算这两道题各用哪句口诀？计算结果是多少？再把积填在方框里。

　　学生独立思考，在书上填出得数，教师指名在黑板上填写。

　　学生：我填出的积各是18，21，各用的三六十八、三七二十一这两句口诀。

　　3、小结

　　教师：刚才同学们合作学习了例1，自学了例2。下面老师要看小朋友们能不能熟练地、灵活地运用3的乘法口诀解决一些实际问题。

　　三、巩固练习

　　指导学生完成课堂活动的第1题、第2题、练习三第5题。

　　四、课堂小结

　　教师：今天你学习了什么？学会了什么？你自己解决了几个问题？还有哪些不懂的问题？

　　学生：今天我们学习了3的乘法口诀，学会了编3的乘法口诀，了解了口诀的特征，知道了用3的乘法口诀可以求积。

　　五、板书

　　3的乘法口诀

　　三三得九

高中数学优秀教案4

　　第一章 有理数

　　课题：1.1 正数和负数(1)

　　【学习目标】：1、掌握正数和负数概念;

　　2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数;

　　3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

　　【重点难点】：正数和负数概念

　　【导学指导】：

　　一、知识链接：

　　1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。

　　2、阅读课本P1和P2三幅图(重点是三个例子，边阅读边思考)

　　回答下面提出的问题：

　　3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有，那叫做什么数?

　　二、自主学习

　　1、正数与负数的产生

　　(1)、生活中具有相反意义的量

　　如：运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

　　请你也举一个具有相反意义量的例子： 。

　　(2)负数的产生同样是生活和生产的需要

　　2、正数和负数的表示方法

　　(1)一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个+(读作正)号，如前面的5、7、50;负的量用小学学过的.数前面放上(读作负)号来表示，如上面的3、8、47。

　　(2)活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.

　　(3)阅读P3练习前的内容

　　3、正数、负数的概念

　　1)大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

　　2)正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

　　【课堂练习】：

　　1. P3第一题到第四题(直接做在课本上)。

　　2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

　　3.已知下列各数： ， ，3.14，+3065，0，-239;

　　则正数有_____________________;负数有____________________。

　　4.下列结论中正确的是 ( )

　　A.0既是正数，又是负数 B.O是最小的正数

　　C.0是最大的负数 D.0既不是正数，也不是负数

　　5.给出下列各数：-3，0，+5， ，+3.1， ，20xx，+20xx;

　　其中是负数的有 ( )

　　A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

　　【要点归纳】：

　　正数、负数的概念：

　　(1)大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

　　(2)正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。

　　【拓展训练】：

　　1.零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

　　2.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地.

　　3.甲比乙大-3岁表示的意义是______________________。

　　4.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

　　【总结反思】：

　　课题：1.1正数和负数(2)

　　【学习目标】：

　　1、会用正、负数表示具有相反意义的量;

　　2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识;

　　【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量;

　　【学习难点】：实际问题中的数量关系;

　　【导学指导】

　　一、知识链接.

　　通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。

　　问题：零为什么即不是正数也不是负数呢?

　　引导学生思考讨论,借助举例说明。

　　参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。

　　二.自主探究

　　问题：(课本第4页例题)

　　先引导学生分析，再让学生独立完成

　　例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

　　2)20xx年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

　　美国减少6.4%, 德国增长1.3%,

　　法国减少2.4%, 英国减少3.5%,

　　意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

　　写出这些国家20xx年商品进出口总额的增长率;

　　解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ;

　　2)六个国家20xx年商品进出口总额的增长率:

　　美国___________ 德国__________

　　法国___________ 英国__________

　　意大利__________ 中国__________

高中数学优秀教案5

　　一、课程性质与任务

　　数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标

　　1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

　　3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构

　　本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

　　1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。

　　3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求

　　（一）本大纲教学要求用语的'表述1.认知要求（分为三个层次）

　　了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

　　理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）

　　计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

　　空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

　　分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

　　数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

　　（二）教学内容与要求1.基础模块（128学时）第1单元集合（10学时）

　　第2单元不等式（8学时）

　　第3单元函数（12学时）

　　第4单元指数函数与对数函数（12学时）

　　第5单元三角函数（18学时）

　　第6单元数列（10学时）

　　第7单元平面向量（矢量）（10学时）

　　第8单元直线和圆的方程（18学时）

　　第9单元立体几何（14学时）

　　第10单元概率与统计初步（16学时）

　　2.职业模块

　　第1单元三角计算及其应用（16学时）

　　第2单元坐标变换与参数方程（12学时）

　　第3单元复数及其应用（10学时）

高中数学优秀教案6

　　教学准备

　　教学目标

　　解三角形及应用举例

　　教学重难点

　　解三角形及应用举例

　　教学过程

　　一、基础知识精讲

　　掌握三角形有关的定理

　　利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

　　（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；

　　（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；

　　利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

　　（1）已知三边，求三角；

　　(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

　　掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题。

　　二、问题讨论

　　思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的'情况的讨论。

　　思维点拨：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理。在求值时，要利用三角函数的有关性质。

　　例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台

　　风中心位于城市O（如图）的东偏南方向

　　300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的

　　方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到

　　台风的侵袭。

　　一、小结：

　　1、利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

　　（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；

　　（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；

　　2、利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

　　（1）已知三边，求三角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

　　3、边角互化是解三角形问题常用的手段。

　　三。作业：P80闯关训练

高中数学优秀教案7

　　教学准备

　　教学目标

　　1.数列求和的综合应用

　　教学重难点

　　2.数列求和的综合应用

　　教学过程

　　典例分析

　　3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,

　　(1)求{an}的通项公式

　　(2)求{|an|}的前n项和Tn

　　4.等差数列{an}的公差为,S100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=

　　5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=

　　6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12

　　(1)求{an}的通项公式

　　(2)令bn=anxn ,求数列{bn}前n项和公式

　　7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

　　8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值

　　.已知数列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2

　　(1)求证{an}是等差数列

　　(2)若bn= an-30 ,求数列{bn}前n项的最小值

　　0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)

　　(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列

　　(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.

　　11 .购买一件售价为5000元的'商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)

　　12 .某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

　　函数关系式是f(t)=

　　销售量g(t)与时间t的函数关系是

　　g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)

　　求这种商品的日销售额的最大值

　　注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值

高中数学优秀教案8

　　教学目标

　　理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

　　(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;

　　(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;

　　(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。

　　通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

　　通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

　　教材分析

　　(1)知识结构

　　等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

　　(2)重点、难点分析

　　教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

　　①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

　　②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

　　③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

　　教学建议

　　(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

　　(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

　　(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

　　(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

　　(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

　　(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

　　教学设计示例

　　课题：等比数列的概念

　　教学目标

　　通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

　　使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

　　培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

　　教学重点，难点

　　重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

　　教学用具

　　投影仪，多媒体软件，电脑.

　　教学方法

　　讨论、谈话法.

　　教学过程

　　一、提出问题

　　给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)

　　①-2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…

　　⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).

　　二、讲解新课

　　请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数

　　这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. (这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步)

　　等比数列(板书)

　　等比数列的定义(板书)

　　根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.

　　请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：

　　对定义的认识(板书)

　　(1)等比数列的首项不为0;

　　(2)等比数列的每一项都不为0，即

　　问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件?

　　(3)公比不为

　　用数学式子表示等比数列的定义.

　　是等比数列

　　①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成

　　，可让学生研究行不行，好不好;接下来再问，能否改写为

　　是等比数列?为什么不能?式子给出了数列第项与第

　　项的数量关系，但能否确定一个等比数列?(不能)确定一个等比数列需要几个条件?当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值?所以要研究通项公式.

　　等比数列的通项公式(板书)

　　问题：用和表示第项

　　①不完全归纳法

　　②叠乘法

　　，…，这个式子相乘得，所以

　　(板书)(1)等比数列的通项公式

　　得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

　　(板书)(2)对公式的认识

　　由学生来说，最后归结：

　　①函数观点;

　　②方程思想(因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已).

　　这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例(应能编出四类问题).解题格式是什么?(不仅要会解题，还要注意规范表述的训练)

　　如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题。

　　三、小结

　　本节课研究了等比数列的`概念，得到了通项公式;

　　注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比;

　　用方程的思想认识通项公式，并加以应用。

　　探究活动

　　将一张很大的薄纸对折，对折30次后(如果可能的话)有多厚?不妨假设这张纸的厚度为毫米。

　　参考答案：

　　30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些，比如纸厚毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗?第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧(对数算也行)。

　　高中数学数列教案设计

　　一、教材分析

　　(一)地位与作用

　　数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　　(二)学情分析

　　(1)学生已熟练掌握_________________。

　　(2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。

　　(3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

　　(4)学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

　　二、目标分析

　　新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据____在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：

　　(一)教学目标

　　(1)知识与技能

　　使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。

　　(2)过程与方法

　　引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

　　(3)情感态度与价值观

　　在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

　　(二)重点难点

　　本节课的教学重点是________________________，教学难点是_____________________。

　　三、教法、学法分析

　　(一)教法

　　基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征，按照临沂市高中数学“三五四”课堂教学策略，采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

　　1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.

　　2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.

　　3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.

　　(二)学法

　　在学法上我重视了：

　　1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

　　2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

　　四、教学过程分析

　　(一)教学过程设计

　　教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。如果在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。

　　(1)创设情境，提出问题。

　　新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生最大的思考空间，充分体现学生主体地位。

　　(2)引导探究，建构概念。

　　数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过过程.

　　(3)自我尝试，初步应用。

　　有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究.

　　(4)当堂训练，巩固深化。

　　通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

　　(5)小结归纳，回顾反思。

　　小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：(1)通过本节课的学习，你学到了哪些知识?(2)通过本节课的学习，你最大的体验是什么?(3)通过本节课的学习，你掌握了哪些技能?

　　(二)作业设计

　　作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.

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