倍数与因数教学设计
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作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。教学设计应该怎么写才好呢？以下是小编帮大家整理的倍数与因数教学设计，欢迎阅读与收藏。
倍数与因数教学设计1
教学内容：因数与倍数（P12-13例1及P15题1、2）
教学目标：
1、从操作活动中理解因数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数。
2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识以及热爱数学学习的情感。
教学重点：理解因数的意义
教学难点：能熟练地找一个数的因数。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、引入新课：
1、课件出示主题图，让学生各列一道乘法算式。
2、师：看你能不能读懂下面的算式？
出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？你还能找出12的其他因数吗？
（指名生说一说）
4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。
5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）
齐读教材第12的注意。
二、自学预设：
1、仔细看例一，什么叫因数和倍数？像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？
2、怎样找因数？例如18,36的因数是什么？
3、因数有什么特点？一个数的最小因数是多少？有几个因数？（举例说明）
尝试练习
试着完成P13的做一做练习
三、认识因数与倍数，展示交流
（一）找因数：
1、出示例1：18的因数有哪几个？
师：从12的因数可以看出：一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成汇报：（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的'？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在练本上写一写，然后汇报。
4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。课件出示
5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
(二)．我的质疑
1．谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的因数？
2．讨论：0×3 0×10 0÷3 0÷10
提问：通过刚才的计算，你有什么发现？
3．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。
四、反馈检测
1．下面每一组数中，谁是谁得因数？
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面得说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数
（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍数
（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。
3、完成P15第2题
学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？
五、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
板书设计： 因数和倍数
18的因数有： 1，2，3，6，9，18
一个数的因数：:最小的是1，最大的是它本身。
倍数与因数教学设计2
一、教学背景分析：
教材分析因数和倍数是人教版第十册第二单元的起始课。教材不再以“整除”概念为基础引出因数与倍数，而是利用摆小飞机队形这一直观教学的基础上，借助整除的模式na=b，直接引出因数和倍数的概念并理解这二个概念，对于后面的学习起到承上启下的重要作用。
学情分析学生对“因数和倍数”的名称并不陌生。学生可能会将乘法和除孤立开来，不能沟通联系，往往认为“乘法中有因数，除法中有倍数”。学生还有可能受前认知的干挠，往往把倍数认识是二年级的“倍的认识”，而不是“整除条件下的倍数”。学生对整除中因数和倍数的认识是模糊的，甚至是混乱的。教学目标通过动手操作，认识和理解“倍数和因数”，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法，体会一个数的倍数和因数之间的相互依存关系。经历“活动建构”和“自主探究”的过程，发展学生的数感，培养思维的有序性。让学生体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。教学重点：
理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。掌握找一个因数和倍数的方法。教学难点：
理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。
教学过程：
依托原有认知活动中建构概念。
1、建立因数和倍数的概念。
五年级4个班同学参加国庆活动分班训练。每班要排成4路纵队，每队人数相等，可以怎样站队呢？这4个班的人数分别是：18、20、24、28人。（用圆片摆一摆）
（1）汇报学生摆一摆的情况和结果。
（2）你能试着说一说20、24、28与4之间有什么关系吗？
生：20是4的倍数，24是4的.倍数，28是4的倍数，4是20的因数，4是24的因数，4是28的因数。
为什么不选18呢？生：18不是4的倍数，4也不是18的因数。
（4）18是谁的倍数呢？用圆圈代表一个人，这18个人可以怎样站队？请你摆一摆，小组长汇报。师板书：
18×1=18 2 ×9=18 3×6=18
18=18×1=2×9=3×6
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
师：你能说出18与1、2、3、6、9、18有什么关系吗？
生：1、2、3、6、9、18是18的因数，18是1、2、3、6、9、18的倍数，它们是互相依存的关系。
师：判断下列算式，哪个算式是整除，哪个不是，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
（1）12×0.5=6
（2）24÷0.6=4
（3）28×2=56
（4）28÷7=4
（5）32÷6=5……2
（6）1.8÷0.9=2
（7）4×3=12
（8）3×0=0
生：（3）、（4）、（7）是整除，其余的不是整除。2和28是56的因数，56是2和28的倍数……
师：其余的为什么不是呢？
生：它们有的是小数和0或不能除尽，整除只研究非零整数。
巩固因数和倍数的认识：从3、5、18、36、20中任选两个数，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（为了处理因数和倍数相互依存关系）
自主探究，在对话中生成方法。1、20、24、28除了4以外，还有其他的因数吗？
生：有。20的因数有：1、2、4、5、10、20。
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
28的因数有：1、2、4、7、14、28。
2、20、24、28都是4的倍数，4还有其他的倍数吗？
生：有。4的倍数是：4、8、12、16……
因数和倍数有什么特征？生：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，因为自然数的个数是无限的。（师板书。）
反馈巩固练习，应用中体会奥秘。基本练习。
（1）5是因数，30是倍数。（）
一个数的倍数一定比它的因数大。（）下列哪个算式中的数具有因数和倍数的关系（）3+6=9 4×3=12 2.6÷2=1.3 20—14=6
下面各数中，因数的个数最多的是（）19 22 60 85 97 100
拓展练习。找出6、28的因数及各自的倍数，根据因数的情况介绍完美数，体会人类对数的探索无止尽。找出220、284的因数，认识相亲数，感受数与数之间的美妙规律。课堂总结，梳理知识，提升认识。师：这节课你们有什么收获？你对数有了哪些新的认识？
板书设计：
20÷4=5 24÷4=6 28÷4=7 20、24、28是4的倍数
4 ×5=20 4 ×6=24 4×7=28 4是20、24、28的因数
18×1=18 2×9=18 3×6=18
18=18×1=2×9=3×6
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，因为自然数的个数是无限的。
6的因数：1、2、3、6。 6=1+2+3 6是完美数
教学反思让学生在动手操作中，初步认识概念。以往的教学，在揭示概念的过程中，大多是以严格的定义形式，以教授为主，在大量反复练习中加深对概念的理解。本设计突出了在揭示概念的过程中，帮助学生借助直观操作建立模型，理解概念。体会因数与倍数的关系。
让学生在对比交流中，深化理解概念。教材中只是用12个小飞机拼摆来帮助学生认识整除，因数和倍数感觉浅显。本设计对教材进行了合理的改编，让学生对4个数据（18 20 24 28）的拼摆认识因数和倍数，加深对“整除、因数和倍数”的理解。在18与其他数据的对比中，深化理解什么是整除。
让学生在拓展训练中，体会知识的奥秘。这节课对“因数与倍数”理解的基础上，通过拓展练习找因数，加强了基础技能的训练，又让学生感受到数与数之间的神奇，激发起学生对数学的好奇。感受到知识的奥秘，产生继续学习的愿望。
倍数与因数教学设计3
教材分析
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数等知识。通过这部分内容的学习，既可以让学生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。这些知识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。
学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识，但本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时可能会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时，限制在不包括0的自然数范围内研究，避免由此带来一些小学生尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点：
学情分析
1．利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时，没有像原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而是让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。
2．注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学习活动，倡导多样化的学习方式，组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索2、5和3的倍数的特征时，都是先让学生在100以内数的'表格中圈出2、5的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。
教学目标
知识技能：
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系和区别。
2．让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
数学思考：逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。
问题解决：经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
情感态度：通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生进一步体会数学的应用价值。
课时划分：8课时
1．因数和倍数……………………2课时
2．2、5、3的倍数的特征………2课时
3．质数和合数……………………3课时
4．整理和复习……………………3课时
倍数与因数教学设计4
教学目标
1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数，学生能了解一个数的因数是有限的的；通过学习使学生掌握找一个数的因数的方法，能熟练地找一个数的因数。
2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3、在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
学情分析
学生在已学过整数除法的基础上进一步学习因数与倍数，理解因数和倍数的含义，掌握找一个数的因数的方法，能熟练地找一个数的因数。这节课这些知识点都是新知，教师需要在具体的教学活动中去感知辨析。
教学重点
理解因数和倍数的含义，会找一个数的因数。
教学难点
掌握找一个数的因数的方法，能熟练地找一个数的因数。
教学过程
一、导入
课前交流：课开始之前，与学生交流人与人之间的关系。
师：在家里你和爸妈之间是什么关系？在学校我和你们的关系是？
师：对，我们是师生关系，我是你们的老师，你们是我的学生。人与人之间的关系是相互依存的.，不能单独存在。在数学这个大家庭里也存在着有这样相互依存关系因数和倍数，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、理解掌握因数和倍数的意义
（一）复习导入
教师用课件出示教材第5页例1，
教师：这些除法算式有什么相同点？生：被除数和除数都是整数。
引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。
学生说出自己的分类方法，商是整数没有余数的分为一类，商不是整数的分为一类。
（二）因数和倍数的意义
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
教师以商是整数的第一题为例说明，板书：12÷2=6。教师：12÷2=6在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2的倍数，2是12的因数。再交换除数和商的位置得12÷6=2，得出12是2和6的倍数，2和6是12的因数、
2、说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生回答，如：在20÷10=2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。
学生通过说一说其他的式子，理解在没有余数的整数除法中，被除数、除数和商之间的倍数与因数关系。
三、因数与倍数的关系
1、通过刚才同学们的回答，你发现了倍数与因数的关系是什么？
教师板书：因数与倍数是相互依存的。
2、用字母式子表示因数和倍数关系
学生同桌举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教师：在自然数中像这样的例子还有很多，举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
a×b=c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。（板书）
这里的a、b、c都是什么数，是自然数吗？非0自然数（板书）
3、注意：为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数指的是自然数，而且一般不包括0。
4、下面的说法对吗？说出理由。
（1）因为20÷4=5，所以4和5是因数，20是倍数。
（2）因为7×4=28，所以7和4是28的因数，28是7和4的倍数。（）
（3）13是13的因数。
（4）因为18÷1.8=10，所以1.8是18的因数，18是1.8的倍数。（）
四、找因数的方法
1、出示例2：18的因数有哪几个？
自己找一找、写一写，在练习本上把算式记录下来。
学生尝试完成后汇报：（18的因数有：1，2，3，6，9，18）
教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18…）
借助数轴来看18的因数是怎样快速地找到的。
找因数的方法：从小到大，一对一对有序地找，当下一对因数与前一对因数重复时就不要找了。
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的，或一对一对地写，其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。
2、对口令，找因数
20的因数有：1，2，4，5，10，20
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
1的因数有：1，11
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
3、你发现了什么？
（1）一个数的最小的因数是1，最大的因数是本身；
（2）一个数的因数个数是有限的；
（3）1是所有非零自然数的因数。
五、课堂作业
猜猜我是谁：
（1）我是所有非0自然数的因数；
（2）我的最大因数是12；
（3）我比5小并且有3个因数；
（4）我只有1个因数。
六、你知道吗？
了解完全数。
七、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
倍数与因数教学设计5
教学内容：
苏教版九年义务教育六年制小学数学教科书第八册第70-72页。
设计思路 ：
这节课教学倍数和因数的认识，学习找一个自然数的倍数和因数。教材通过用12个同样大小的正方形拼成不同长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，直观感知倍数和因数的关系。在此基础上再依据算式具体说明倍数和因数的含义，利用已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
教学目标：
1、通过用动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数；依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。
2、在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
教学重点：
理解因数和倍数的含义。
教学难点：
自主探索并总结找出一个数的倍数和因数的方法。
教学过程
一、揭题
谈话：在生活中，我们常常用形影不离来表示两个人的关系非常亲密，在我们的数学王国里也有不少数关系密切，今天我们就来认识一对形影不离的好朋友：倍数和因数。
二、认识因数和倍数
1、 观看大屏幕，用12个正方形摆成一个长方形，你们会拼吗？
每排摆几个，摆几排？用乘法算式表示出来。分成四人小组，用正方形摆一摆，
哪个小组汇报一下。
还有不同的摆法吗？ 12个正方形可以拼成3种不同的长方形，列出了3个乘法算式。
2、 同学们，不要以为这三个算式很简单很普通哦，今天我们要学习的内容可都藏在里面呢。(看课件)
(在数学中，因为4×3=12，所以4是12的因数，3也是12的.因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。)(暂停)
谁能照着老师的样子说一说。（请2-3个学生说一说）
谁能说说下面两个算式里，什么数是什么数的倍数，什么数是什么数的因数吗？ （1×12=12、2×6=12）
我们在说1×12=12的时候，你发现了什么？（12既是12的因数，又是12的倍数）
3、友情提醒：（看课件）
为了方便，我们研究因数倍数时一般指不是0的自然数。
二、探求因数和倍数
1、学生尝试找出18的所有因数。
(1) 那我们来看18这个数，它有哪些因数呢？（学生说）你是怎么想的？
学生独立完成,交流想法
核对答案。
(2)教学“试一试”
15的因数有：
16的因数有：
（3）观察18、15和16的所有因数，你有什么发现吗？（小结：一个数最小的因数是（1），最大的是（它本身），一个数因数的个数是（有限的）。
2、学习找一个数的倍数。
刚才我们用一些好的方法找出了一个数的因数，那你们有信心又快又准确的找出一个数的倍数吗？比一比谁找的快找的多，看谁先把它找完。
请找出3的倍数。（学生独立完成）
汇报结果。
你是怎么找的？怎样找一个数的倍数比较方便？找倍数时一般按照从小到大的顺序去找。一个数的倍数的个数是无限的。我们一般写出5、6个，后面加省略号。
（2）猜一猜：一个数的倍数又会有哪些特点呢？ 把你们的猜想在小组里先交流交流。（请2-3个学生说说）
光凭一题不能肯定我们的猜测就是正确的。我们再做几题验证一下。
试一试：找出2、5的倍数。
总结：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的。一个数的倍数的个数是无限的。
找出40以内6的倍数。
三、应用倍数和因数
通过刚才的学习我们掌握了找一个数的因数和倍数的方法，并发现了因数和倍数的特点。下面我们就用这些知识去解决一些生活中的实际问题。
1、谁是谁非。（正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。）
（1）4×5＝20，4是因数，20是倍数。
（2）18最大的因数和最小的倍数，都是它本身。
（3）1的因数只有一个。
（4）8所有的因数是2、4、8。
2、想想做做
根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
11×4＝44 12×5＝60 9×8＝72
3、游戏（找朋友）
（1）找8的因数朋友；找24的因数朋友找；15的因数朋友
（2）5的倍数；9的倍数；1的倍数
3、猜年龄
刚才同学们学习的真不错，我们放松一下。老师知道我们四年级的同学今年大多数应该是13岁了，那老师今年多少岁你们想知道吗？
我今年的年龄恰好是13的倍数，你能猜到老师的年龄吗？
4、介绍完美数（课件出示）
四、全课总结
五、挑战自我
1、想一想自然数A最大的因数是几？最小的因数呢？最小的倍数是几？
2、100以内谁的因数最多？
倍数与因数教学设计6
在学习本单元之前，学生已经较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。这节课将引领学生从一个新的角度（即倍数和因数的角度）来研究非零自然数的特征及其相互关系，为学生进一步学习数的分类、公倍数和公因数以及分数的约分、通分等奠定基础。
1.让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
1、从学生熟悉的生活入手。首先和学生交流生活中人与人的关系，自然过渡到自然数中数与数之间的关系。并由猜老师的年龄，引入倍数的概念以及找一个数倍数的方法。
2、从学生的操作入手。由浅入深，由无序到有序，通过让学生用不同个数的正方形拼成长方形，引入因数的概念，引导学生将数和形有机结合起来，从而有序地找出一个数的所有因数。
一、课前谈话。
1、话家常，拉“关系”
是的，在我们生活中人与人之间总会存在着这样那样的关系，而在数字的世界里，数和数之间也会存在各种各样的关系。今天这节课，我们就和大家一起研究两个非零自然数之间的关系。
二、学习倍数的意义。
你们为什么异口同声地说我36岁呢？难道只有36是9的倍数吗？
2、按顺序，找倍数。
9的倍数除了36还有什么数吗？能写完吗？为什么？
指出：1倍、2倍往下写，通常只要写出5个，然后用“??”表示。你能直接写出2的倍数和5的倍数吗？学生独立书写。
指名回答，板书：2的倍数有2、4、6、8、10、12??。
5的倍数有5、10、15、20、25、30??提问：观察上面的三个例子，你有什么发现？在小组内讨论。
指名汇报,相机出示以下结论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的'倍数的个数是无限的。
三、学习因数的意义。
1、初摆图形，感知“因数”屏幕出示12个同样大小的正方形。
根据3х4=12，我们可以说（屏幕出示）：12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数。
同学们一起来读一读，感受一下。
请你从1х12=12；2х6=12这两道算式中任选一题，用上面的话说一说。
2、再摆图形，感受“顺序”
学生独立练习后，组织汇报。
根据学生的回答，投影出示相应的拼法，并相机板书：16÷1=16。
16÷2=816÷4=4。
你能结合这道算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
你能连起来说说16的因数有哪些吗？相机板书：16的因数有：1、16、2、8、43是不是16的因数，为什么？5呢？明确因倍关系的依据。
3、数形结合，掌握方法。
将你找出的36的因数写在练习纸上。
展示学生的作品。36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6.将方法优化：根据数形结合的思想，运用除法算式一对一对地找一个数的因数更为简便，并且能够做到不重复、不遗漏。
4、观察思考，发现规律。
引导学生观察12的因数、16的因数和36的因数。
提问：观察上面的三个例子，你又有什么发现？在小组内讨论。
明确：1是所有非零自然数的因数。
既然1是所有非零自然数的因数，那么换句话说，也就是所有非零自然数都是1的？（让学生接上说倍数）。
四、综合练习，加深理解。
2、你猜、我猜、大家猜。
1）、茶杯每只4元，我去超市买了一些茶杯，猜猜我可能用了多少元？让学生尽可能说出不同答案，师适时追问：可能吗？如有错误，要求学生说出错在哪里，明确用去的钱数是4的倍数。
2）、出示边长3厘米的正方形。
a、长24cm、宽8cm。
b、长36cm、宽4cm。
根据12的因数的个数比16的因数的个数多，引导学生得出并不是数字越大，因数的个数就越多。然后然学学生找出60的所有因数。
五、总结延伸。
倍数与因数教学设计7
教学内容：教科书12---16页的学习内容
教学目标
通过对比学习，加深因数和倍数意义的理解，通过在意义、找的方法以及计数等几个方面对比，进一步理清因数与倍数的区别于联系，准确把握因数与倍数。
教学重点：因数与倍数的对比。
教学难点：用准确语言表达。
教学准备：实物投影
教学活动
（一 ）基础训练
【口答】
下面的说法对码？如果不对，请改正。
（1）32÷4=8，所以42是倍数，4是因数
（2）12的因数只有2、3、4、6、12
（3）1是1，2，3，…的因数
（4）60的最大因数和最小倍数都是60
（5）5一共有10000个倍数
（6）一个数的倍数一定大于它的因数
【解答题】
因数能否数完？倍数呢？
（二） 新知学习
【典型例题】
1.分别找出16的因数和倍数
2.仔细想想，找出16的.所有因数和倍数的感受相同码?
2.填表。
不同方面联系
意义寻找方法能否找完有无最大与最小表示
因数
倍数
（三） 巩固练习（10题）
【基础练习】
1.选择正确答案的序号填在括号内。
（1）下面算式中能表示63是7的倍数的算式是（）
① 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3
（2）9的因数有（ ）个
① 2 ② 3③ 4
（3）不能够表示出“倍数”与“因数”关系的算式是（）
① 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68
【提高练习】
1. 按要求写数
6的倍数（写出5个） 32的所有因数 120的所有因数
2．练一练第7题。
教师可以鼓励学生课后查阅相关资料，把数学学习由课堂引申到课外。
通过本题计算在月球和火星上的体重，激发学生的好奇心，进行保护地球的环保教育
3.填表。
（1）48个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。
排数123456789
每排人数4824
每排都是48的因数码？
（2）乘坐碰碰车每人应付8元，你能把表填完整码？
乘坐人数12345……
应付元数816
【拓展练习】
1.填数。
2.五年（1）班同学参加植树活动，要植树24棵，如果要求每行植树的棵树相同，有几种不同的植法？如果要50棵树呢？
向学生简介林可以植树的好处，净化空气，还可以降低噪音，美化环境的功效。
（五）教学效果评价（小测题2—3题）
1.24的因数有哪些？
2.36是哪些数的倍数？
课后反思：
通过引导学生从一个数的倍数的定义出发，推出该数和任意非零自然数之积都是该数的倍数。2的倍数也就是2和任意非零自然数的乘积，学生在列乘法算式时发现这样的算式是列不完的，总结出2的倍数的个数是无限的。进而推倒出：一个数的倍数的个数是无限的。只有最小的倍数，没有最大的倍数。学生亲历了知识的形成过程，既探究了知识，又形成了总结概括的能力。
倍数与因数教学设计8
教学目标：
1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。
2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有的乘法和除法知识，通过尝试和交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。
3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中，进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：
理解倍数和因数的含义。
教学难点：
探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学过程：
一、理解倍数和因数
１、用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎样摆？
先独立思考，在同桌交流自己的看法，再集体交流。根据学生的回答，教师出示相应的拼法，并列式。
2、在4×3=12中，12是4的倍数，12也是3的倍数，3和4都是12的因数。你能照老师的样子试着说一说吗？如果有学生只说倍数和因数，让学生通过争论明白倍数和因数表示的是两个数之间的关系，因此一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3、下面这些算式也能用倍数和因数表示吗？
16÷2=85+6=1118-6=12
学生如果有争论，让学生说说自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，实际上16是2和8的乘积，所以也可以用倍数和因数来表示。
4、你能自己写出一条算式，用倍数和因数来说一说吗？学生自己思考，写一写，然后集体交流。
二、探索找一个数的'倍数的方法
1、谈话：3的倍数有哪些呢？我们来找找看。一分钟内完成。
1分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？
2、3的倍数有很多，我们不能都写出来，就用省略号来代替。下面，谁来说说看，3的倍数是怎么找的？小结：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、。就能得到它的倍数。
3、填一填：2的倍数有________________________
5的倍数有________________________
4、观察上面的几个例子，你有什么发现？
先小组交流，再指名回答。
指出：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、探索找一个数因数的方法
1、尝试：用自己的方法找出36的所有因数。
（1）先思考再尝试。
（2）交流和评价
2、用这样的方法，找找16的因数和7的因数。
3、讨论：一个数的因数有哪些特征？
指出：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
四、练习
练习一、二、三。
五、总结
这节课你有什么收获？
反思：
让学生借助乘法算式引出因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。
在教学找一个数的倍数时，让学生在1分钟内写3的倍数，再组织交流：3的倍数有哪些呢？同学互评，交流形成自己的学习成果，提高形成了知识的整体性教学，加大了探索的力度，提高了思维的难度，“1分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？”设疑，置疑，激发学生的反思力度，有效地激发了学生的求知欲望，从而积极主动地获得知识。
找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里可以充分发挥小组学习的优势。先让学生自己独立找36的因数，我巡视了一下五分之一的学生能有序的思考，多数学生写的算式不按一定的次序进行。接着让学生在小组里讨论两个问题：用什么方法找36的因数，如何找不重复也不遗漏。在小组交流的过程中，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法，这时老师再给予有效的指导和总结。
倍数与因数教学设计9
教学目标
1、知识与技能
（1）能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
（2）能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
2、过程与方法
（1）在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
（2）学会与人交流思维过程与结果。
3、情感态度与价值观
积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相关。
重点难点及处理问题的策略
1、重点是指导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。难点是灵活运用方法。
2、借助图形，让学生动手，自主探索、合作交流解决问题的方法。
教学过程：
一、创设情境、揭示新课。
我要说班里每位同学都是优秀的设计师！因为大家都在设计着自己美好的将来，所以在很用功的学习。希望大家继续努力，使自己美好的设计成为现实。下面我们来看一看，我们的同行——一位地毯图案设计师，设计的'图案。
展示地毯上的图形，让学生仔细观察图形特点，说发现。
地毯是正方形，边长为14米蓝色部分图形是对称的，……
师：看这副地毯图，请你提出数学问题。
根据学生的回答展示问题：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”
师板书课题：地毯上的图形面积
二、自主探索、学习新知
如果每个小方格的面积表示1平方米，，那么地毯上的图形面积是多少呢？
1、学生独立解决问题
要求学生独立思考，解决问题，怎样简便就怎样想，并把解决问题的方法记录下来。
2、小组内交流、讨论
3、班内反馈
请学生汇报蓝色部分面积，重点汇报求蓝色面积的方法。对于每一种方法，只要学生说得合理都给以肯定。
学生的答案也许有：
（1）直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号；（数方格法）
（2）因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4；（化整为零法）
（3）用总正方形面积减去白色部分的面积；（大减小法）
（4）将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。（转移填补法）
4、学生总结求蓝色部分面积的方法。
三、巩固练习、拓展运用（课本第19页练一练）
1、第1题
（1）学生独立思考，求图1的面积。
（2）说一说计算图形面积的方法。引导学生了解“不满一格的当作半格数”。
2、第2题
独立解决后班内反馈。
3、第3题
（1）学生独立填空。求出每组图形的面积。学生完成后班内交流反馈答案。
（2）学生观察结果，说发现。
第（1）题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数；第（2）题与第（1）题进行比较，第（2）题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形 面积的一半。
四、全课小结，课后拓展
今天我们进行了那些活动，你收获了什么？
师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，可以“大减小”，还可以转移填补。如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。课后，有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积。
倍数与因数教学设计10
复习内容：公因数和公倍数。
复习目标：通过复习，能又快又准地找出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用所学知识解决实际问题。
复习重点：又快又准的找出两个数的最大公因数和最小公倍数。
复习难点：运用所学知识熟练的解决生活中的数学问题。
复习过程：
一、谈话引出课题
1、这一单元，我们学习了什么？（生答）
今天我们一起复习公因数和公倍数。（揭题）
2、现在，你知道了哪些有关公因数和公倍数的.知识？（小组讨论→全班交流）
二、解答实际问题
1、我们已经学会了好几种求最大公因数和最小公倍数的方法，你最喜欢哪种方法，为什么？（又快又准）
下面我们就用短除法求最大公因数和最小公倍数（24和36）。
2、谈话：有些最大公因数和最小公倍数一眼就能看出，你想试一试吗？
找出每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和16（）27和9（）
13和39（）51和17（）
问：你们为什么这么快就能找出它们的最大公因数和最小公倍数？
3、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数
16和1（）5和7（）
11和8（）9和10（）
问：通过练习，我们又发现了什么？
4、你能说出下面每个分数中分子与分母的最大公因数吗？
14/21（）35/45（）22/33（）80/90（）
5、说一说每组分数中两个分母的最小公倍数。
2/3和4/73/5和9/105/9和5/67/8和11/12
6、判断：
1、3和5没有公因数。（）
2、a = 4b（a、b都是整数）a和b的最大公因数是b。（）
3、30是3和10的倍数。（）
4、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）
5、如果两个数的最大公因数是1，那么最小公倍数一定是它们的乘积。（）
三、解决生活问题
谈话：我们学习数学，就是为了用数学方法解决生活中的问题，现在老师带来了一些生活中的数学问题，大家想挑战吗？
1、长途汽车站每隔8分钟向a地发一辆车，每隔10分钟向b地发一辆车，这两趟车早上7：00同时发车，第二次同时发车是什么时候？
问：解决这个问题，实际上就是求什么？
2、一篮鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数，都少了2个，这篮鸡蛋至少多少个？
3、有一种长方形地砖，长6dm，宽4dm，至少取多少块才能拼成一个正方形？
4、有两根长分别是32cm和40cm的木条，把它们锯成同样长的小段（每小段都是整厘米数），并没有剩余，每小段最长是多少？
问：读了这道题后，你认为哪些地方要引起大家注意？
5、把一块长20cm宽15cm的长方形红布，剪成边长是整厘米数且面积尽可能大的相等的正方形，一共可以剪多少个？
6、思考题：
李老师把25本练习本和15支铅笔，分别平均分给一个组的同学，结果练习本多了1本，铅笔少了1支，你知道这组最多有几个同学吗？
四、交流新的收获？
五、作业：完成《补充习题》
倍数与因数教学设计11
师：在写12的因数时，我们可以一对一对的写，（课件出示： 1、12、2、6、3、4. ）也可以从两头开始写（板书：1、2、3、4、6、12.）找全了画一个句号。
3、过渡：12的因数我们已经会找了，那么你能用学到的知识找到18的因数吗？试一试，看谁能挑战成功！
学生尝试，独立在本上完成。
教师巡视，找出几个问题学生和完全写对的学生的作业，在视频台上展示。
学生说如何找全的方法，强化“有序”“一对一对的找”。
板书：18的因数有：1，2，3，6，9，18。
集合图的形式表示。（课件出示）
4、及时反馈：写自己学号的因数。
学生在学号纸上独立完成，指名板演2的因数，24的因数，25的'因数，1的因数。
做完的同学，互相检查纠错。
师：谁刚才帮别人找到错误了？（评价：你已经熟练的掌握了找因数的方法，真棒！还有谁是最棒的？祝贺你们）
师：现在我们来看这些数的因数，个数有多有少，最少的是谁？（“1”）最大最小都是它自己。“2”的最小因数是几？最大因数是几？谁还能像老师这样说一说？
学生说出“24”和“25”的最小因数和最大因数各是多少。
通过找这些数的因数，从中你发现了什么？学生回答：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
其他同学根据发现的规律自己检验，并用彩笔圈起来。
小结：虽然一个数，它因数的个数有多有少，但最小的因数是1，最大因数是它本身。1的因数只有1。因为一个数的因数有最大和最小，所以个数是有限的。（板书在表格里）。
四、找一个数的倍数。
1、过渡：我们已经学会了找一个数的因数，那么怎样找一个数的倍数呢？你能像找一个数的因数那样有序的找吗？相信这个问题也一定难不倒大家，咱们先来试一个简单的，找2的倍数，看你能找多少个。
2、学生独立找，找好后在小组中交流。
3、汇报展示，交流方法。
引导：你能按从小到大的顺序找2的倍数吗？能写得完吗？怎么办？
明确方法：用2分别乘1、2、3、4……得到的积都是2的倍数。
4、表示方法：2的倍数有2，4，6，8，10，…（一般写完前5个，就可以用省略号表示）；集合图。
5、写出自己学号的倍数。
学生独立完成，指名两生板演（3的倍数，5的倍数，1的倍数），纠正错误。
小组合作：在找一个数的倍数时，你有什么发现？
交流汇报：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，个数是无限的。
倍数与因数教学设计12
一、教学目标
（一）知识与技能
理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。
（二）过程与方法
通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。
（三）情感态度和价值观
在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。
二、教学重难点
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。
三、教学准备
教学课件。
四、教学过程
（一）理解因数和倍数的意义
教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
【设计意图】引导学生从“整数的除法算式”中认识因数和倍数的意义，简洁明了，同时为学习因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。
3．理解因数和倍数的依存关系。
（1）独立完成教材第5页“做一做”。
（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？
【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述：因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说4是因数，24是倍数，而应该说4是24的因数，24是4的倍数。
4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
课件出示：
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
（2）今天学的`“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。
（3）交流汇报。
【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘法算式中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别，学生比较容易混淆，这也是学习一个数的“因数”和“倍数”意义的难点。通过观察、对比、交流，引导学生发现一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。
（二）找一个数的因数
教学例2：
1．探究找18的因数的方法。
（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18，所以3和6是18的因数。
2．明确18的因数的表示方法。
（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？
（2）交流方法。
预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。
图示法（如下图所示）。
3．练习找一个数的因数。
（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？
【设计意图】让学生通过自主探索、交流，获得找一个数的因数的不同方法，在练习中体会“一对一对”有序地找一个数的因数，避免遗漏或重复。初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及“最大因数、最小因数”的特征。
（三）找一个数的倍数
教学例3：
1．探究找2的倍数的方法。
（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
预设：方法一：利用除法算式找2的倍数。
因为2÷2=1，所以2是2的倍数。
因为4÷2=2，所以4是2的倍数。
因为6÷2=3，所以6是2的倍数。……
方法二：利用乘法算式找2的倍数。
因为2×1=2，所以2是2的倍数。
因为2×2=4，所以4是2的倍数。
因为2×3=6，所以6是2的倍数。……
（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？
（4）根据前面的经验，试着表示出2的倍数有哪些？（预设：列举法、图示法）
2．练习找一个数的倍数。
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
【设计意图】在理解“倍数”的基础上，让学生进一步体会有序思考的必要性。初步感受一个数的倍数的个数是无限的，以及“最小倍数”的特征。
（四）一个数的因数与倍数的特征
1．从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
2．讨论交流。
3．归纳总结。
预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。
（五）巩固练习
1．课件出示教材第7页练习二第1题。
（1）想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？
（2）哪些数既是36的因数，也是60的因数？
【设计意图】通过练习，让学生再次体会“1是所有非零自然数的因数”“一个数最大的因数是它本身”和“一个数的因数的个数是有限的”。同时，渗透两个数的“公因数”的意义。
2．课件出示教材第7页练习二第3题。
（1）学生独立完成，交流答案。
（2）思考：5的倍数有什么特征？
【设计意图】渗透5的倍数的特征。
3．课件出示教材第7页练习二第5题。
（1）学生独立完成，交流答案。
（2）你能改正错误的说法吗？
（六）全课总结，交流收获
这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？
倍数与因数教学设计13
教学目标：
1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。
2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。
3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
教学重点：
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：
理解和掌握因数和倍数的概念。
教学准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：我和你们的关系是……?
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌!在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的`因数与倍数关系。(板书课题：因数与倍数)
(设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。)
二、探究新知
(一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息?
学生说：图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。(注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨)
教师 ：你们能够用乘法算式表示出来吗?
学生说出算式，教师板书：2×6=12
2. 出示：因为2×6=12
所以2是12的因数，6也是12的因数;
12是2的倍数，12也是6的倍数。
(注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。)
3.教师出示图2：师：根据图上的内容，可以写出怎样的算式?
3×4=12
从这道算式中，你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?(让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。)
教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0.
4、师：谁来说一道乘法算式考考大家。
(指名生说一说)
5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。
(注：可以让几位学生互相说一说。)
6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。
(设计意图：18÷3=6是为了培养学生思维的逆向性)
(二)找因数：
1、师：我们知道了因数与倍数之间的关系，从上面的研究中，我们还可以知道，一个数的因数还不止一个12的因数有： 1,2,3,4,6,12. 那么怎样求一个数的因数呢?
出示例1：18的因数有哪几个?
注意：请同学们四人以小组讨论，在找18的因数中如何做到不重复，不遗漏。
学生尝试完成：汇报
(18的因数有： 1，2，3，6，9，18)
师：说说看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18…)
师：18的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些?
汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：你是怎么找的?
举错例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)
师：这样写可以吗?为什么?(不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6)
师：18和36的因数中，最小的是几?最大的是几?我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
请同学们观察一个数的因数有什么特点。
在教师引导下，学生总结出：任何一个数的因数，最小的一定是( )，而最大的一定是( )，因数的个数是有限的。
(设计意图：培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。)
3、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18的因数
1、2、3、6、9、18
小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉?
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
(三)找倍数：
1、我们学会找一个数的因数了，那如何找一个数的倍数呢?2的倍数你能找出来吗?
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、再找3和5的倍数。
3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的?(用3分别乘以1，2，3，……倍)
5的倍数有：5，10，15，20，……
师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 :2的倍数，3的倍数，5的倍数
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢? 让学生观察2、3、5的倍数，说一说一个数的倍数有什么特点。
学生试着总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、课堂小结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获?
学生汇报这节课的学习所得。
四、拓展延伸。
1、教材16页练习二第5题。学生在小组中讨论交流：这四位同学的说法是否正确?为什么?
2、教材第15页练习二第1题。组织学生独立完成，然后在小组中互相交流检查。
倍数与因数教学设计14
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：人与人之间存在着许多种关系，你们和你们的妈妈之间是什么关系……？
生、母子、母女关系。
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、认识因数与倍数
师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘法算式。
根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3＝4
师：在这3组乘算式中，都有什么共同点？
生：第①组每个式子都有1、12这两个数。
生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。
生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。
师：（指着第②组）像这样的乘式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看大屏幕
师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？
生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？
生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。
师：可以说12是12的因数吗？
生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。
师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。
师出示：12÷2=5……2。问：12是2的倍数吗？为什么？
生：我认为不是，因为12除以2有余数。
师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
生：2×4＝8，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。
师出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通过刚才的计算，你有什么发现？
生：我发现0和任何数相乘，都等于0。
生：0除以任何一个数都等于0。
生：我补充，0不能作为除数。
师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。
生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？
师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？
生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？
生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的'因数指的是2和12的关系。
师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能混哦！
三、师生交流、合作探究：
1。出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数不止一个，那么我们一起找找看18的因数有哪些？
学生尝试完成并交流汇报，说说你是怎么找的？（18的因数有：1，2，3，6，9，18）
我们在写的时候怎样写才能做到不遗漏、不重复？。
（生：用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…；用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）
5。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？（从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。）
四、“动脑筋出教室”游戏课件
五、课堂练习
1、请你来做小法官
（1）4×9=36，所以36是倍数，9是因数（ ）
（2）48是6的倍数。 （ ）
（3）在13÷4=31中，13是4的倍数。 （ ）
（4）6是36的因数。 （ ）
（5）在4x0。5=2中，4和0。5是2的因数。 （ ）
2、细心填一填
（1）、1的因数是（ ）
（2）、一个数的最大因数是24这个数是（）它的最小的因数是（）。
（3）、自然数32有（）个因数，它们是（ ）。
（4）、16的因数有（ ）
（5）、19的因数只有（ ）和（ ）。
3、我最聪明，我来回答
（1）、27的因数有哪些？
（2）、27是哪些数的倍数？
六、课时小结：
本节课大家学习到什么知识，还有什么不明白的地方吗？有什么疑问请提出来我们共同来解决。
七、板书设计
因数和倍数
1×12=12 12÷1=12
2×6=12 12÷2=6
3×4=12 12÷3=4
因为：a×b=c，（a，b，c都是不为0的整数）
所以：a，b都是c的因数，c是a，b的倍数
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。
教学目标：
1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。
3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：
理解因数和倍数的含义。
教学难点：
能准确、全面的求一个数的因数。
教学反思：
教学《因数和倍数》，这是一个非常枯燥的课题，但我巧妙地运用生活中人与人之间的关系，自然引入到数与数之间关系。为了让学生理解因数和倍数的含意，教学过程中，我立足体现一个“实”字，充分应用多媒体的优点，学生从算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍数、因数之间的关系，再通过举例去验证倍数与因数之间的联系，在推理中“悟”出知识的规律。学生在学习中实实在在经历了一个探究的过程。“动脑筋出教室”这一游戏的设计，学生在积极参与探讨、质疑、创造的教学活动，既巩固了知识，又享受了数学思维的快乐。
在授课时，我体验到了学生的快乐。当学生用自己的学号说整除、因数、倍数之间的关系时，由于像顺口溜，很有趣。每个学生都在愉快中学会了这节课的知识。
倍数与因数教学设计15
教学目标：
1、使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数的关系;
2、使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘、除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
3、渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点，培养学生抽象、概括的能力。教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学准备：PPT课件。
教学过程：
一、导入新课(3分)
师：同学们，你们知道吗?人类最早对数学的研究就是从自然数开始的。看似简单的自然数，里面蕴藏着无穷的知识和奥秘。这节课我们就来研究有关自然数的一些知识。 (课件出示：12个小正方形)
师：请同学们看大屏幕，这里有12个完全一样的小正方形，大家可以把它们拼成一个长方形吗?生：可以。
师：怎样拼成一个长方形呢?谁能用一个乘法算式把你的想法表达出来?
生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板书：1×12=12 2×6=12 3×4=12)师：还有吗?生：没有了。
师：我们先来看看第一个算式，(点击课件)根据1×12=12，大家猜猜看，他每排摆几个?摆了几排?生：每排摆12个，摆一排。
师：这是一种情况，还有别的可能吗?生：每排摆1个，摆了12排。
师：是这样摆的吗?(点击课件出示摆法)师：根据2×6=12，你能猜出它的摆法吗?
生：每排摆6个，摆了2排。每排摆2个，摆了6排。师：像这样吗?(点击课件出示摆法)
师：我们来看最后一个乘法算式3×4=12，这个算式刚才是哪位同学说的?你能说说你的摆法吗?
师：每排摆4个，摆了3排。也有可能每排摆了3个，摆了4排。(边说边点击课件出示)大家同意吗?生：同意。
师：同学们可别小看这三个乘法算式，它们不但可以清楚的表示出这几种拼法，而且还蕴含着其他的数学知识呢。我们就以3×4=12这个算式为例，在数学里面，我们就说3是12的因数，4也是12的因数，反过来说12是3的倍数，12也是4的倍数。今天这节课我们就来研究因数和倍数。(板书课题：因数和倍数)
二、加强概念的理解。(5分)
师：还有两个乘法算式呢，大家知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?生：知道。
师：同桌两人相互说说吧。开始师：谁来说第一个算式?(点击课件)
生：1是12的因数，12是12的因数。12是1的倍数，12是12的倍数。师：同意吗?
生：同意。(点击课件出示)师：2×6=12这道算式谁来说一说?
生：2是12的因数，6是12的因数。12是2的倍数，12是6的倍数。师：说得真好，刚才两位同学表述得非常完整。因数和倍数就像一对好朋友，我们在说的时候一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，缺一不可。(课件出示)
师：通过这三道乘法算式我们找出了12的因数，12的因数有哪些呢?一起来说一说。引导学生一组一组的说。师：12还有其它的因数吗?生：没有了。师：为了方便，我们在研究因数和倍数时所说的数指的是整数(一般不包括0)(课件出示)
三、探索寻找因数的方法。(10分)
师：这里还有5个数，大家看看哪两个数之间存在因数与倍数的关系?谁来说一说?
(课件出示2，3，5，18，25)生自由发言。
师：我刚才听到好几个数都是18的因数。哪位同学能在这5个数中找出18的因数到底有哪几个?生1：2，3生2：18 ……
师：看来我们要找出18的一个或两个因数很容易，(在所有的整数中，18还有其它的因数吗?)怎样才能把18的所有因数都找出来呢?有没有什么好的方法?四人一小组讨论讨论，讨论完后把方法写出来。学生讨论，教师巡视指导。
师：哪一组来说说你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6 ……
(展示三个小组的做法)师：大家琢磨琢磨这几种看似不同的方法有相同的地方吗? (引导学生发现其实都是运用了乘法口诀，通过一个算式能找出两个因数，也可以说是一对因数)
师：很有道理。我们一起来看看18的因数是怎样一对一对找出来的。首先由1×18=18，我们可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我们可以找到2和9，由3×6=18，我们可以找到3和6。
板书：6
师：找完了吗?生：找完了。
师：我们把18的因数按照从小到大的顺序完整的说一遍。 (学生齐说，老师用手势引导)下面我们把它写下来。
(师板书：18的因数有1，2，3，6，9，18)
师：18的因数还可以像这样表示(点击课件出示集合图)
师：我们刚才找出了18的所有因数，大家认为要想把一个数的因数找完整应该注意些什么?生：要按照一定的顺序。师：你说得真好。还有需要注意的吗?生：要一对一对的找。
师：这两位同学总结的方法很不错，大家听清楚了吗?谁能完整的说一说?
生1：有序的、一对一对的找。师：你来说一说。
生2：有序的、一对一对的找。
师：对，按照大家说的这种方法我们就能很快的把一个数的所有因数找出来。那找到什么时候为止呢?请大家看18的最后一对因数是几和几?生：3和6。
师：为什么不接着往下写了?生答。
小结：其实找因数就像我们数学中的相遇问题。最开始是1和18，离得很远，接着是2和9，有点近了，再接下来是3和6，更近了。3和6之间的整数只有4和5，都不是18的因数，所以没必要再往下找。
尝试练习：
师：请大家按照这种有序的一对一对的找的方法试着找一找30和36的所有因数。在作业本上写一写。
师：哪位同学来说说30的因数你是怎么找的? (投影展示)学生说说自己的想法。
师：大家同意他的想法吗?和他一样的请举手。
师：既然大家都用了这种方法，那么老师有一个问题想请教同学们，30的最后一组因数是5和6，找到这儿的时候还需要继续找吗?为什么?
生：因为5和6已经挨着了，它们之间已经没有整数了。
师：说得真好，我们按照一定的顺序，一对一对地找出了30所有的.因数。36的因数谁来说一说。生汇报，课件演示。
(出示到6和6时，还找吗?)生：不找了。师：因为…
生：因为6和6已经重合了，它们之间更不可能有其它的整数。师：最后一组出现了两个相同的因数，怎么办?生：我们就可以只写一个。 (演示：去掉第二个)
师：36的因数有哪些?请大家有顺序的说一说。 (生说，课件演示)
四、观察发现因数的特点。(3分)
师：找一个数的因数大家会了吗?生：会了。师：下面老师口述两个数，看看哪个同学能够很快地说出它的所有因数。我们来比一比。师：1的因数有…生：1师：还有吗?生：没有。师：7的因数呢?生：1、7。
师：找一个数的因数的方法大家掌握得非常好，我们一起来看看所找的这些数的因数，它们有什么共同点?(课件出示)生：所有的数的因数都有1。
(课件出示)一个数最小的因数是( 1 )，师：一个数的最大因数是什么?生：它本身。
(课件出示：一个数的最大因数是它本身)
师：既然一个数有最大的因数，那么一个数的因数个数是()。
五、找一个数的倍数。(10分)
师：我们学会了找一个数的因数，那么找一个数的倍数大家会吗?试一个怎么样?生：好。
(课件出示：你能找出多少个2的倍数)
师：同桌相互说着听一听。(师板书：2的倍数有)师：谁来说一说?
生：2，4，6，8，10……(生边说师边板书)师：写得完吗?生：写不完。师：那怎么办?
(引导学生用省略号表示)
一个数的倍数同样可以用集合图表示(点击课件，出示集合图)师：2的倍数我们是找出来了，谁能告诉我，你是用什么方法找得吗?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…
师：找2的倍数我们可以2来分别乘1、2、3、4、5…所得的积就是它的倍数了。找其它数的倍数我们能用这种方法吗?生：能。
师：请大家试着在这条数轴上找出3的倍数。一起说一说。 (课件演示)师：说得完吗?生：说不完。
师：这还有两个数5和7，哪位同学能够很快的说出它们的倍数。(课件出示)
学生汇报。(课件出示)
师：通过上面的例子，你发现一个数的倍数有什么特点吗?生1：一个数的最小倍数是它本身。生2：一个数的倍数个数是无限的。 (课件跟随出示：一个数的最小倍数是它本身。一个数的倍数个数是无限的)
师：今天的新知识即将告一段落，下面的一些题大家看看会做吗?
六、练一练：(3分)
1、投影出示填空题。
① 24的最大因数是()，最小倍数是()
②只有一个因数的数是()
③ 15的因数有()。
④ 6的倍数有()(写出5个)
⑤一个数的因数个数是()，一个数的倍数个数是()。
师：大家说得真棒，我们来看看这几位同学说的对吗?
2、谁说得对?(投影出示)
师：看来凭这几道题要想难倒同学们，还真不容易，不过我还真不想放弃，这还有两道题，大家愿意接受挑战吗?猜一猜(1分)考考你
师;看来我不想放弃都不行了，同学们太聪明了。
七、 小结。(2分)
师：聪明的同学们，谁能说说通过这节课的学习你有什么收获?
八、拓展(3分)
师：既然我们学会了找一个数的因数，那就请同学们把自己编号的所有因数写下来。
生开始写。
师：编号是6的同学请站起来，你真幸运，知道为什么吗?我们一起来看看6的因数。
课件出示。
师：我们如果把最大因数它的本身去掉，从剩下的三个因数中你会发现什么?
生：1+2+3=6
师：这剩下的因数和刚好等于6，也就是说刚好等于这个数的本身。这样的数我们把它叫做完全数，也叫完美数。我们全班同学的编号中大家知道有几个完美数吗?
生：……
师：只有两个。在1到40000000之间只有5个完美数。最早研究完美数的是生活在2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯，到20xx年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完美数。我们一起来看看前6个完美数。当然，人们至今仍然没有停止寻找完美数的步伐。同学们，知识是无穷无尽的，在知识的海洋里我们也应该有科学家的这种孜孜不倦，认真执著的精神。
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